Wel, echt simpel is het niet. Er duikt al meteen een probleempje op met een zuiver proportioneel systeem wanneer het aantal stemmen dat een partij behaalt niet precies een geheel veelvoud is van het aantal te begeven zetels. Stel dat je drie partijen hebt – A, B en C, die kandidaten indienen voor tien zetels, met een electoraat van 100 kiezers (dus één zetel komt overeen met tien stemmen). Partij A krijgt 58 stemmen, B krijgt er 23 en C 19. A heeft dus zeker recht op 5 zetels, B op 2 zetels, en C op 1 zetel, en dan blijven er nog 2 zetels te verdelen. Je kijkt dan naar het restant aan stemmen: A heeft 8 stemmen op overschot, B heeft er 3 en C 9, zodat de twee resterende zetels naar A en C gaan. Het resultaat is dan als volgt:
Als je kijkt naar het aantal stemmen nodig om een zetel te behalen, zie je dat C met 9.5 stemmen iets beter bedeeld wordt, en B met 11.5 iets minder goed, maar een dergelijke afrondingsfout is moeilijk te vermijden en niet echt een showstopper.
Waarom dan geen eenvoudig meerderheidssysteem? Hetzelfde systeem kan tot vreemde resultaten leiden. Stel dat A 53 stemmen haalt, B 43, en C 4 stemmen, dan gaat de tiende zetel naar C ondanks hun lage score. Hun aantal reststemmen (4) is hoger dan dat van partijen A en B (3). Met slechts 4% van de stemmen behaalt C dus 10% van de zetels.
Nog een anomalie van dit systeem treedt op wanneer het aantal zetels toeneemt. Laten we een elfde zetel invoeren. De drie partijen krijgen het zelfde aantal stemmen, maar nu blijkt dat C, met evenveel stemmen als voorheen, én met een extra beschikbare zetels, opeens geen zetel meer haalt.
D'Hondt snelt ter hulp
Een simpel proportioneel systeem kan dus tot grote vervormingen leiden. Het systeem-D’Hondt (genoemd naar Victor D’Hondt, een Belgisch jurist en mathematicus) is minder gevoelig aan dit soort rare kronkels, en wordt daarom wereldwijd gebruikt (ook in België). Deze methode kijkt niet naar het grootste aantal reststemmen, maar naar de grootste quotiënten wanneer het totale aantal stemmen voor elke partij achtereenvolgens gedeeld wordt door 1, 2, 3 enz.
De quotiënten worden gerangschikt in dalende volgorde, en opeenvolgende zetels worden in overeenstemming hiermee toegewezen. Hier is een leuk tooltje waarmee men kan simuleren hoe de drie partijen zouden varen onder dit systeem. Ook deze methode is echter niet perfect: ze heeft de neiging grotere partijen te bevoordelen (zelfs zonder het invoeren van een kiesdrempel). Psephologen buigen zich dan ook al sedert het prille begin van de moderne democratie over het probleem hoe je de resultaten van een verkiezing zo fair en democratisch mogelijk vertaalt in een volksvertegenwoordiging. Maar het feit dat er naast het proportionele systeem met reststemmen en de methode-D’Hondt (elk met flink wat varianten) nog verschillende andere mechanismen bestaan, suggereert dat het ultieme systeem toch wat weg heeft van de Heilige Graal.
Zijn deze moeilijkheden misschien eigen aan een kiesstelsel met meerdere lijsten, waarop verschillende kandidaten tegelijk kunnen worden verkozen, en is één en ander toch simpeler wanneer één enkele kandidaat moet worden verkozen – bijvoorbeeld een president, of een parlementslid in Groot-Brittannië? John Allen Paulos doorprikt dat ballonnetje in zijn boek Beyond Numeracy en ook in een essay in de New York Times uit 1992 (het jaar waarin Clinton Bush Sr. versloeg) dat het parafraseren waard is.
Wie van de vijf?
Hij beschouwt een verkiezing met 5 kandidaten (laten we ze Bart, Kris, Wouter, Bruno en Gwendolyn noemen), en 55 kiezers wiens voorkeur als volgt is:
Voor de aanhangers van Bart telt enkel de eerste voorkeur (die wint dan met 18 stemmen). De supporters van Gwendolyn zijn voorstander van een systeem à la Française: er moet een absolute meerderheid zijn. De twee hoogst scorende kandidaten in de eerste ronde (Bart en Gwendolyn) gaan door naar een tweede stemronde waar Gwendolyn (die geprefereerd wordt boven Bart door 14 extra kiezers – zie rij 3 en 5) de overwinning behaalt met 37 stemmen.
De Brunoïsten komen met een derde perspectief op de proppen: laat in opeenvolgende ronden de laagst scorende kandidaat afvallen en herverdeel de stemmen naargelang de volgende voorkeur. Wouter (eerste voorkeur voor slechts 6 kiezers), valt eerst af. De tweede voorkeur van die 6 Wouter-stemmers wordt nu hun eerste voorkeur, wat Gwendolyn op 16 stemmen (+4) brengt, en Bruno op 12 (+2).
Kris blijft nu hangen op 9 en valt af. De tweede voorkeur van zijn kiezers is Bruno, die nu 21 stemmen heeft. Daardoor valt Gwendolyn af, en krijgt Bruno er nog eens 16 stemmen bij – en met zijn 37 stemmen verslaat hij Bart die er maar 18 heeft.
De aanhangers van Kris zijn meer mathematisch aangelegd, en wijzen gewichten toe aan de voorkeuren: 5 punten voor een eerste plaats, 4 voor een tweede enz. Hij vergaart zo 191 punten (9x5, 18x4, 18x3, 10x2), wat meer is dan de andere kandidaten. Tenslotte is er Wouter – die wijst erop dat hij sterker scoort dan elk van de andere kandidaten in een één-op-één strijd: er zijn 18 kiezers die Bart boven hem verkiezen, maar 37 die hem verkiezen boven Bart, en gelijkaardige verhoudingen gelden voor Gwendolyn (22/33), Kris (27/28), en Bruno (19/36).
Paulos is een speelse mathematicus, die natuurlijk dit voorbeeld speciaal heeft ontworpen voor deze illustratie, maar hij toont fijn aan hoe het mogelijk is dat eenzelfde preferentie onder het electoraat onder vijf verschillende (en plausibele!) kiessystemen vijf verschillende resultaten produceert.
Onmogelijk
Voor de finale nagel aan de doodskist van de idee dat er een manier bestaat om de wil van het volk éénduidig en helder te interpreteren moeten we bij de econoom Kenneth Arrow zijn. Arrow toonde in 1950 aan (in zijn doctoraatsthesis) dat het onmogelijk is een stemmethode te ontwerpen die de voorkeuren van individuen correct omzet in de voorkeuren van de groep als geheel, terwijl aan essentiële voorwaarden voor een faire keuze wordt voldaan (bv. niemand kan op zijn eentje de uitslag bepalen, als elke kiezer een kandidaat verkiest boven een andere kandidaat, dan is dat ook de voorkeur van de groep enz).
Zijn stelling (die een van de redenen was om hem de Nobelprijs toe te kennen) staat dan ook bekend als Arrow's impossibility theorem (nogal zware kost, maar hier wordt ze kort samengevat). Zo ziet u maar: verkiezingen zijn noodzakelijk, en onvermijdelijk, een onvolmaakte manier om de wil van het volk te vertalen in een parlement. We zijn dus gedoemd bij elke stemming van diegenen die ontevreden zijn met het resultaat te moeten horen dat het de schuld is van het systeem. Maar u weet nu wel beter.
